(Х-2)^2(х-3)=12(х-2);
(Х^2-4х+4)(х-3)=12х-24;
Х^3-4х^2+4х-3х^2+12х-12-12х+24=0;
Х^3-7х^2+4х-12+24=0;
Х^3-7х^2+4х+12=0;
(Х*3-7х^2)(4х-12)=0;
Х^2(х-7)(4х+12)=0;
Х=0; х=7;х=3.
Пусть бабушка работала t часов, внук (5 - t) часов.
Производительность бабушки: 15/t грядок в час, внука: 14/(5 - t) грядок в час.
По условию бабушка за час выкапывает на 2 грядки меньше внука:
15/t + 2 = 14/(5 - t)
Домножаем уравнения на t(5 - t) = 5t - t^2:
15(5 - t) + 2(5t - t^2) = 14t
75 - 15t + 10t - 2t^2 = 14t
2t^2 + 19t - 75 = 0
D = 19^2 + 4 * 2 * 75 = 361 + 600 = 961 = 31^2
t = (-19 +- 31)/4
Положительное решение t = (31 - 19)/4 = 12/4 = 3
Ответ. Бабушка работала 3 часа, внук работал 2 часа.
1)log3(x)(2x+7)+(x^2+7x-1)/(xln3)
2)k=3 y'=3x^2-3 3x^2-3=3 x^2=2 x=+-sqrt(2)
3) f'=e^(-3x)-3xe^(-3x)=e^(-3x)(1-3x)
e^(-3x)>0
x<1/3 f'>0 функция возрастает
x>1/3 убывает
4) зависит от условия
два ответа x=sqrt(2)/4 точка минимума
х=1/4 точка минимума
5) sin^2x=(1-cos2x)/2
=x/2-sin2x/4
6a-(4a-3)²=6a-(16a²-24a+9)=6a-16a²+24a-9=<u>30a-16a²-9</u>