Так как точка равноудалена от всех сторон трапеции, то ее проекция также будет равноудалена от всех сторон. Следовательно, в трапецию можно вписать окружность. Тогда AB =d=MN=
=
(см).
MO=r=6,25 (cм).
SO=
1. Так как угол ALC =78 градусов, угол ALB = 180-78=102 градуса.
2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим:
угол LAB = 180 - ALB - LBA = 180-102-52=26 градусов.
3. Так как AL - биссектриса (делит угол А пополам), значит угол LAB=CAL=26 градусов.
4. Угол ACB= 180 - (26*2) - 52=76 градусов.
Пусть ABCD - данная трапеция. Угол BAD - прямой. Опустим высоту СЕ.
В прямоугольном треугольнике СЕD есть угол 45 градусов, поэтому этот треугольник равнобедренный и следовательно АВ = СЕ = ED = AD - BC = 10 - 6 = 4 см.