1.Сумма вертикального углу один и второго угла равна 180°, т.к. это сумма внутренних односторонних при параллельных прямых а и в и секущей с.
Если меньший из них х, то больший 3х.
х+зх=180, отсюда 4х=180, х=45. Значит, меньший ∠2=45°, а вертикальный первому равен 3*45°=135°, но он равен углу первому. Поэтому ∠1=135°
Ответ угол первый равен 135 градусов, угол второй равен 45 градусов
2. На долю углов А и С приходится 180° -36°=144°
Если угол А обозначить через х, то угол С равен х+32, составим и решим уравнение. х+х+32= 144; 2х= 144-32; 2х=112, откуда х=56. Значит.
угол А равен 56 град.
Ответ угол А равен 56 градусов
3. Рассмотрим два случая. 1)Если боковая сторона 4 см, тогда не выполнено неравенство треугольника, т.к. 4+4меньше 9, поэтому такого треугольника не существует. 2) Если же боковая сторона 9 см, то 9+9больше 4 и 9+4больше 9. Треугольник существует тогда и третья сторона равна 9 см.
Ответ третья сторона 9 см
Найдем через уравнение стороны прямоугольника. Они, соответственно, 5х и 2х. А периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон.Тогда легче будет найти полупериметр.
2х+5х=28 (56/2)
7х=28
х=4
Значит, стороны равны:
4*2=8
4*5=20
Найдем площадь:
8*20=160.
Второй острый угол будет равен 53 градусам
Точка пересечения диагоналей - центр прямоугольника.Если его спроектировать на стороны прямоугольника, то точки- проекции будут лежать на серединах сторон. Обозначим расстояние до большей стороны через х, тогда расстояние до меньшей стороны будет
(х+6). А сами стороны будут равны 2х (меньшая сторона) и 2(х+6)=2х+12 (большая сторона). Периметр прямоугольника равен
2(2х+2х+12)=80
8х+24=80
8х=56
х=7
Меньшая сторона равна 2х=2*7=14
Большая сторона равна 2х+12=2*7+12=14+12=26
Первое решение(здесь высота проведена к стороне 6 см):