Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х. Рассмотрим треугольник СНВ. Здесь <HCB=45°, т.к. СН - биссектриса, <CHB=2x. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол В:<B=180-<HCB-<CHB=180-45-2x=135-2xВ треугольнике АСН точно так же найдем угол А:<A=180-<ACH-<AHC=180-45-x=135-xДля прямоугольного треугольника АВС запишем сумму всех его углов:<A+<B+<C=180(135-x)+(135-2x)+90=180360-3x=1803x=180x=60Значит <B=135-2*60=15°, <A=135-60=75°
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/5947561#readmore
Угол между хордой окружности и касательной, проведенной в одном из концов хорды, равен половине дуги, которую стягивает эта хорда.
Угол между касательной и хордой является вырожденным случаем вписанного угла, в котором вершина угла совпадает с одним из концов дуги. Значит ∠ВАК=∠АСВ=∠АОВ/2 ⇒ ∠АОВ=2∠ВАК=2·25=50° - это ответ.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.
Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.
Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.
Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3).
Площадь основания So = a²√3/4.
Находим объём V тетраэдра:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.
Так как AC биссектриса, то <DAC=<BAC. AC - общая сторона и поусловию AB=AD.
Следовательно треугольники BAC и DAC равны по двум сторонам и углом между ними.