Учитель хитрый у Вас. надо же такой кривой рисунок сделать?! Смотрится как трапеция и треугольник,тогда в этом случае это не докажешь. На самом деле там большой треугольник и малый. Так как AE=AF то треугольник AEF-равнобедренный,значит, угол AEF=уголAFE. AD делит EF пополам по условию значит она является медианой, а в равнобедренном треугольнике и биссектрисой. Тогда угол MAD=углу FAD теперь треугольник AMD тоже равнобедренный так как по условию AM=MD значит угол MDA=углуMAD=углу FAD углы MDA и FAD -накрест лежащие, они равны значит прямые MD и AF параллельны
верхний рисунок проще. Так как угол 1=углу 2 то AD-биссектриса и по условию высота значит треугольник ABC равнобедренный, а в нем угол BAC=углу BCA. По условию AC-биссектриса то есть угол BAC=углу EAC. значит угол BCA=углуEAC а они накрест лежащие, значит BC||AE
Отношение дуг 1:11=1х:11х, значит длина всей окружности С=12х.
По условию меньшая дуга х=π см, значит С=12π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=12π/2π=6 см.
Градусная мера дуги х (меньшей дуги): α=360°/12=30°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2).
l=2·6·sin15°=12·√((1-cos30°)/2)=12·√((1-√3/2)/2)=12·√((2-√3)/4)=6·√(2-√3) - это ответ.
PS Использована формула половинного угла sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
132
2) S (Δ ABC)= (1/2) AC·BC·sin∠C=(1/2)·3·6√2·(√2/2)=9 кв см
135
2)S (Δ ABC)= (1/2) AВ·АC·sin∠А ⇒ sin∠A=2S(ΔABC)/(AB·AC)=(2·56)/(14·8)=1
∠A=90°
165
Проведем СК || ВД ( см. рисунок в приложении)
Рассмотрим треугольник АСК
АС=7; СК=8; АК=АД+ДК=5+4=9
Площадь треугольника АСК найдем по формуле Герона:
р=(7+8+9)/2=12
С другой стороны,
S(ΔACK)=(1/2)AK·H, где Н- высота трапеции АВСД
Н=2·S(ΔACK)/АК=24√5/9=8√5/3 см
S(трапеции)=(ВС+АД)·Н/2=(4+5)·8√5/(3·2)=12√5
Между прочим
S( трапеции)=S(ΔACK)
1. Периметр = 2(a+b);
a=6, тогда b=10
S=ab*sin(alpha), где alpha - угол между a и b
S=6*10*sin(90+60)=6*10*cos(30)=30*sqrt(3)
2. S=a*h
a=S/h=84/7=12
P=4*a=48
3. сторона a=c*sin45=14*sqrt(2)/2=7*sqrt(2)
S=1/2*a^2=49