Примем длины рёбер за 1.
Р<span>омб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30</span>° = √3/2.
<span>Искомый угол ВКД равен :
</span>∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = <span>
70,52878</span>°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
<span>Его квадрат равен 8.
</span>
Точка А лежит в плоскости (ОXY)
((получится "египетский" треугольник с катетами 3 и 4 ---гипотенуза = 5
искомая точка М -- это начало координат
и вторая точка на расстоянии 5 от А ---M'
1) С=2πR=3,6*2π=7,2π
S=πR²=3,6²π=12,96π
2) P4=4а4=48 => а4=12=R√2 => R=6√2
C=2πR=12√2π
S=πR²=(6√2)²π=36*2π=72π
У трикутнику АВД кут АВД=180-44-106=30°.
Тоді ∠ДВС = 30°, так як ВД-бісектриса.
∠ВДС=180-106=74°.
У трикутнику ВДС знаходимо ∠С=180-30-74=76°.
Відповідь: ∠С=76°.