1) ∠ADP=∠BCP=90, PA=PB, ∠P - общий
△PAD=△PBC (по гипотенузе и острому углу)
PD=PC
2) Внешний и внутренний углы вместе составляют развернутый угол, 180.
B=180-150=30
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, CB=2AC.
CB-AC=10 => AC=10 (см); CB=20 (см)
Пусть х см - один катет, тогда другой катет х-10, гипотенуза х+10.
По теореме Пифагора (х-10)²+х²=(х+10)²
х²-20х+100+х²=х²+20х+100
х²+х²-х²-20х-20х+100-100=0
х²-40х=0
Д=1600-4*0
Д=1600
√Д=√1600=40
х₁=40-40 / 2 - не сущ
х₂=40+40 / 2=40 (см) - один катет
40-10=30 (см) - второй катет
40+10=50 (см) - гипотенуза
Да потому что если диагональ поделит её то получится две подобные фигуры
Диагональ прямоугольника разделена биссектрисой на отрезки 20 см и 15 см, то вся диагональ равна 35 см. По свойству биссектрисы:
АВ:ВС=15:20=3:4
Пусть х - коэффициент пропорциональности, то АВ=3х, ВС=4х
По т. Пифагора:
9x^2+16x^2= 1225
25x^2=1225
x^2= 49
x=7
Значит АВ=21 см, ВС=28 см
S=21*28 =588 cм^2