Правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см
C---длина окружности С=2πR
2πR=8π
R=8π:2π=4
R=4 (cм)--радиус окружности , вписанной в квадрат
а=2R--- формула зависимости стороны квадрата от радиуса вписанной окружности
а=2·4=8 (см)
S=a² S=8²=64 (см²)
Площадь основания правильной шестиугольной призмы- это площадь правильного шестиугольника.
площадь правильного шестиугольника равна:
a- длина ребра
равно 90 градусов т.к. диоганаль делит угол попалам отсюда следует что угол AB1A1= 45 градусов
45 градусов +45 градусов= 90 градусов
Описана окружность - окружность, в которую можно вписать многоугольник так, чтобы все его вершины лежали на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. Для доказательства нужно провести окружность, построить внутри треугольник так, чтобы все его вершины лежали на этой окружности, затем построить серединные перпендикуляры к сторонам, отметить точку их пересечения. А затем нужно провести из вершин все трёх углов отрезки к точке пересечения этих серединных перпендикуляров. Они будут равны, так как каждый из треугольников, боковыми сторонами которого являются эти отрезки, будут равнобедренными, т.к. любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от сторон данного отрезка.