Находим длину ребра, которую обозначим "а".
Рассмотрим треугольник осевого сечения тетраэдра.
Высота треугольника равна высоте тетраэдра и равна
.
В основании треугольника такая же высота, которая высотой тетраэдра делится в отношении 2 : 1 от вершины.
По Пифагору а² = 1² + (3a² / 9)/
Отсюда а = √(3/2).
Объём тетраэдра V = (√2 / 12)a³ = √3 / 8.
Проведем высоту СО на большее основание АД.
Рассмотрим треугольник СДО. Он прямоугольный.
∠Д=60° по условию, тогда можем найти ∠ОСД.
90°-60°=30°. Угол 30° лежит против катета ОД.
Значит ОД равен половине гипотенузы СД.
ОД=СД:2=18:2=9
Формула средней линии трапеции:
ЕК= (ВС+АД):2
АД=АО+ОД=ВС+9 , так как ВС=АО.
10=(ВС+ВС+9):2
10=(2ВС+9):2
20=2ВС+9
20-9=2ВС
11=2ВС
ВС=5,5
АД=5,5+9=14,5
Ответ: основания трапеции ВС=5,5; АД=14,5
1.
Получается, что тк один угол 90 градусов значит остальные в сумме тоже дают 90 градусов.(сумма углов 180)
один обозначим за x второй за 8x получим 9x=90;
x=10
первый угол 10 градусовж второй угол 80 градусов.
2.
С внешним углом смежный угол вершины, значит 180-100=80. Тк треугольник равнобедренный то два угла при основании равны. Соответственно получаем, что (180-80)/2=50
Углы при основании равны по 50 градусов.
Ответ : 50,50,80.