√11*11^2x=1/11
11^1/2*11^2x=11^(-1)
11(1/2+2x)=11^(-1)
1/2+2x=-1
2x=-1-1/2
x=-3/4
Y = 3x + 2/(1- 4x)
Найдем точки разрыва функции.
x₁<span> = </span>1/4
Найдём интервалы возрастания и убывания функции:
Первая производная.
f'(x) = 3 + 8 / (1 - 4x)²
или
f'(x) = [3*(1 - 4x)² + 8] / (1 - 4x)²
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3 - 24x + 48x² + 8 = 0
48x² - 24x + 11 = 0, D = 576 - 4*48*11 = - 1536 < 0
Для данного уравнения корней нет.
<span>(-∞ ;1/4) </span>f'(x) > 0 функция возрастает
<span><span>(1/4; +∞) </span>f'(x) > 0 <span>функция возрастает
</span></span>
<span>Решение<span>
7) y = 2*x-7*ln(x-8)+5
Находим
первую производную функции:
y` = 2 -
7/(x - 8)
Приравниваем
ее к нулю:
2 -
7/(x - 8) = 0
x₁ = 23/2</span><span>
</span><span>Вычисляем значения функции
f(23/2)
= - 7*ln 7 + 7*ln 2 + 28
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` =
7/(x - 8)²
Вычисляем:
y``(23/2)
= 4/7 > 0
значит
эта точка - минимума функции.
<span>8) y = ln(x+5)-5*x+5</span>
Находим
первую производную функции:
y` = - 5
+ 1/(x + 5)
Приравниваем
ее к нулю:
- 5 +
1/(x + 5)
x₁ = - 24/5</span><span>
Вычисляем значения функции
f(-
24/5) = - ln 5 + 29
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` = -
1/(x + 5)²
Вычисляем:
y``(-24/5)
= - 25 < 0
<span>значит
эта точка - максимума функции.</span></span></span>