Треугольник MNK равен треугольнику NPK по стороне NK (общая) и двум прилежащим в ней углам:
∠ MNK=∠PKN
∠ PNK=∠MKN
Из равенства треугольников следует равенство углов:
∠ NMK= ∠ KPN= 137°
..............................
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит в треугольнике АВС угол В=180-90-30=60...то той же схеме найдем, что в треугольнике СДВ угол С=30...против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, СВ=14...далее по теореме Пифагора находим СД=
... видим, что угол А=30 градусов, значит АС=14 корень из 3 ... далее рассматириваем подобие треугольников.... СВ/ДС=АВ/АС...выражаем АВ=
= 28 см.
Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он <em>перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒ </em>
∆ КАВ прямоугольный<em>. </em><em>sin</em><em>∠КВА=КА:КВ</em>.
Чтобы решить задачу, нужно найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ.
По условию угол между КС и плоскостью АВСD равен 60°.
Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .
Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда. Таков алгоритм решения подобных задач.
Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам.
———————
<u>Примечание.</u>
По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10
И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.
Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой.