Ответ.
Меню
Задать вопрос!
Вход
Регистрация
Задать вопрос!
Меню
Все категории
Фотография и видеосъемка
Знания
Другое
Гороскопы, магия, гадания
Общество и политика
Образование
Путешествия и туризм
Искусство и культура
Города и страны
Строительство и ремонт
Работа и карьера
Спорт
Стиль и красота
Юридическая консультация
Компьютеры и интернет
Товары и услуги
Темы для взрослых
Семья и дом
Животные и растения
Еда и кулинария
Здоровье и медицина
Авто и мото
Бизнес и финансы
Философия, непознанное
Досуг и развлечения
Знакомства, любовь, отношения
Наука и техника
Быстрая черепаха
2 года назад
13
Решить уравнение Приветствуются нестандартные ходы
Знания
Алгебра
Ответить
Комментировать
Отправить
1
ответ:
Анастасия Новиков...
2 года назад
0
0
sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x)
Возведем в квадрат:
x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x
x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x
x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x
2*sqrt(x+1) = -1/x - x - 1
Снова возведем в квадрат:
4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2
4x + 4 = (1/x + x + 1)^2
4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x
2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x
2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0
Умножим все на x^2:
2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0
x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0
Так как x=0 не является корнем уравнения,
поделим его на x^2:
x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0
(1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0
Введем вспомогательную переменную t = 1/x - x
t*t + 1 + 2*t = 0
t*t + 2*t + 1 = 0
D=4-4 = 0
t = -2/2 = -1
Таким образом:
1/x - x = -1
1-x*x = -x
x*x - x - 1 = 0
D = 1+4 = 5
x1,2 = (1+-sqrt(5))/2
Теперь выполним подстановку в исходное уравнение и увидим, что подходит только один корень:
x = (1-sqrt(5))/2
Ответ правильный, проверено в программе Graph.
Замечание:
Некоторые требуют выполнить проверку без калькулятора и программ :)
Заметим, что в этой задаче x = -(золотое сечение). Как известно, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение).
Поэтому:
(x-1)/x = 2-x =>
sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1;
sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x);
Возведем в квадрат:
x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x;
2x + 2*sqrt(x+1) = 0;
x + sqrt(x+1) = 0;
x = -sqrt(x+1);
Заметим, что x отрицателен.
Возведем в квадрат
x*x = x + 1;
x*x - x - 1 = 0;
Решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2.
Следовательно, x=(1-sqrt(5))/2 - корень исходного уравнения.
Отправить
Читайте также
Определите знак выражения sin 143° cos 311°
Василий100000
Sin(143)=0,78
cos(311)=0,17
0,78*0,17=0.1323
0
0
4 года назад
Помогите сделать к/р прошу вас, помогите поожалуйста!!
Михаил1111133
Объяснение:
1) В
2) В
3) А
4) Б
Щас ещё посмотрю
0
0
2 года назад
(-3/13)*(6-114,4:22)
Туапсе [491]
Не за что! :) (Если что не понятно напишите)
0
0
3 года назад
Сор по алгебре 2 четверть 7 класс!! Пожалуйста, очень СРОЧНО!!
Арина81
2. C)
3. A) 2, B) 3, C) 1, D) 4
4. x = 2; y = 3
5. a) 1) (-oo; +oo); 2) (-oo; -2) U (-2; +oo)
b) y(-1) = (-2+5)/3 = 1; y(5) = (2*5+5)/3 = 5
[1; 5]
0
0
4 года назад
Решите пожалуйста! № 1 A) 2x^+7x-9=0Б) 3x^2=18x№ 2 Решите уравнениеа) 100x^2-16=0Б) x^2-16+63=0№ 3 Периметр прямоугольника 30 см
Худякова
Воооооооооот! Только 1 и 2!
0
0
4 года назад
Прочитать ещё 2 ответа
Смотрите также:
Доказать: cos(3pi-2x)/ 2sin^2 (5pi/4+a)=tg(a-5pi/4)
12
·
1 ответ
Решите уравнение 15×(x+2)-36=12x
11
·
2 ответа
Упростите выражения 3(b-1)^2+8b 2)(m+4)^2-(m-3)(m+3) 3)(n+5)^2-n(n-7) 4)(6-n)(n+6)+(n-4)^2 5)2c(8c-3)-(4c+1)^2 6)(x+2)^2*(x-2)^3
6
·
1 ответ
В магазине одежды сезонная распродажа на свитеры скидка 20\% Покупатель заплатил 3а свитер 600 рублей сколько стоит этот свитер
15
·
1 ответ
Сократите дробь и найдите ее значение при заданных значениях переменных:m4-1/m8-1 , если m=1/2
10
·
1 ответ
(243^x-2*81^x-27)/(3^x-3)=21
9
·
1 ответ
Помогите плиз 2sinxsin2x-sinx=0
15
·
1 ответ
Возвести в степень произведение: 1)(а²b⁻¹)⁴ 2)(3a³)⁻⁴
7
·
2 ответа
(9^1/3):(9^5/6) Найти значение выражения
6
·
2 ответа
4a - a² a2 --------- : ------- 3 + a 3+aПомогите пожалуйста, надо найти выражения значений!
15
·
1 ответ
×
Добавить ответ
Отправить
×
Вход
E-mail
Пароль
Запомнить меня
Войти
Не зарегистрированы?
Пройти быструю регистрацию
×
Регистрация
Ваше имя
E-mail
Пароль
Зарегистрироваться
close
Вход
Регистрация
Задать вопрос!