Рассмотрим две функции <em>g(x) = x</em> и <em>f(x) = arcsin x</em>.
<em>g(x) = x</em> - линейная, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(g) = R. График - прямая линия, проходящая через начало координат.
<em>f(x) = arcsin x</em> - обратная тригонометрическая, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(f) = [-1; 1]. График - кривая линия, проходящая через начало координат.
Оба графика проходят через начало координат (0;0).
Прямая <em>y=x</em> - касательная к графику функции <em>f(x) = arcsin x </em>в точке перегиба x₀=0, то есть графики пересекаются только в этой точке.
Ответ : уравнение имеет единственный корень x=0
Y=y(x0)+y"(x0)(x-x0)- ф-ла касательной, где y"-производная функции
y(2)= -4+2*2=0
y"(x)= -2x+2
y"(x0)= -2*2+2= -2
y=0+(-2)(x-2)= -2x+4
Мне кажется, что мода, т. к. она не является характеристикой, которую выражают в дробных числах.
ОДЗ: x>0. Перепишем уравнение в виде x²+√x=12/x+15.
Функция в левой части возрастает на ОДЗ, а функция в правой части - очевидно, убывает. Значит уравнение может иметь не более одного корня. х=4 - легко подбирается: 4²+√4-12/4=16+2-3=15.
На картинке это все изображено на графиках.