1+3√5+1-3√5/(1-3√5)(1+3√5)=2/1+3√5-3√5+45=2/46=1/23
Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.
Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...
Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.
2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65
65 можно разложить на два множителя следующими способами: 65 = 65 * 1 = 13 * 5. Получаем два возможных варианта:
1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)
2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).
Ответ. при n = 4 и n = 10.
6*х/3+6*х-1/2=6*4
2х+3(х-1) =24
2х+3х-3=24
5х-3=24
5х=24+3
5х=27
5х÷5=27÷5
х=27/5
Х=5 2/5
<span>3а (а – b) + (b (2a – b)=3a</span>²-3ab+2ab-b²=3a²-ab+b²<span>
3с (с – 2) – (с – 3)</span>²=3c²-6c-c²+6c-9=2c²-9<span>
(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)</span>²<span>+ 14=12x</span>² + 4x - 6x - 2 - 24x² + 24x - 6=-12x²+22x-8
Стороны этого квадрата будут 4 см,потому-что ПЕРИМЕТР=2+2+6+6=16;16:4=4