Приравняем функцию h(t) = –4t² + 22t указанному в условии значению 10 метров.
–4t² + 22t = 10
4t² - 22t + 10 = 0
Сократим на 2 и решим квадратное уравнение.
2t² - 11t + 5 = 0
t = (11 ± √(11 * 11 - 4 * 2 * 5)/4 = (11 ± 9)/4
t1 = 5
t2 = 0,5
Ответ: на высоте 10 метров камень будет находиться через 0,5 секунд после броска при движении вверх и через 5 секунд после броска при обратном падении.
5x-2=0 x-4=0
5x=2 x=4
x=5/2
x=2.5
I этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть собственная скорость катера х км/ч , а скорость течения
реки у км/ч.
Тогда расстояние , которое пройдет катер по течению реки 1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки 2,25(х-у) км (т.к. 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.)
Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км. Составим систему уравнений:
{1.5(x+y) =27
{2.25(х-у) = 27
Полученная система уравнений - математическая модель задачи.
II этап. Работа с математической моделью.
Решение системы уравнений:
{1.5 x + 1.5y = 27 |×1.5
{2.25 x - 2.25y = 27
{2.25x + 2.25y = 40.5
{2.25x - 2.25y = 27
Метод алгебраического сложения.
2,25 х + 2,25у + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27
4,5х = 67,5
х= 67,5 : 4,5
х= 15
Выразим из первого уравнения системы у через х :
y=(27:1,5 ) - х= 18-х
у=18-15=3
III этап. Анализ результата.
Собственная скорость лодки 15 км/ч ;
скорость течения 3 км/ч.
Проверим решение:
1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями
Ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки , 3 км/ч скорость течения.