2cos4x -cos³x =2 -16cos²x ;
2(2cos²2x -1) - cos³x =2 -16cos²x ;
4cos²2x -2 - cos³x =2 -16cos²x ;
4(2cos²x -1)² -2 - cos³x =2 -16cos²x ;
16(cosx)^4 -16cos²x+4 -2 -cos³ ³x =2 -16cos²x ;
16(cosx)^4 -cos³ ³x =0 ;
116cos³x(cosx -1/16) =0;
cosx =0⇒x =π/2 +π*k ;k∈Z;
cosx -1/16 =0⇒x =(+ /-)arccos(1/16)+2π*k , ;k∈Z.
ответ : π/2 +π*k ; (+ /-)arccos(1/16)+2π*k , k∈Z.
Решается просто:
<span>9a^2/3 : 27a^1/3 = 9^2*a^2/3 : 3^3*a^1/3 = 1/3 * a^1/3 </span>
при а = 81
<span>1/3* 81^1/3 = 3^1/3</span>
ОДЗ: x <>(не равно) -2 _____ х <> 1
(4x-1)(x-1) = (2x+12)(x+2)
4x^2-5x+1 = 2x^2+16x+24
2x^2-21x-23=0
D = 21^2 + 4*2*23 = 441 + 184 = 625
x1 = (21+25)/4 = 23/2 = 11.5 _____ x2 = (21-25)/4 = -4/4 = -1
ОДЗ: x<>+-2
(x-1)(x-2) + x(x+2) - 8 = 0
x^2-3x+2 + x^2+2x - 8 = 0
2x^2-x-6 = 0
D = 1+4*2*6 = 49
x1 = (1+7)/4 = 2 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (1-7)/4 = -6/4 = -3/2 = -1.5
Решение задания приложено
lim(n→∞) (1+7/n)ⁿ/³
Сделаем замену: n/7=x ⇒ n=7x
lim(x→∞) (1+1/x)⁷ˣ/³=lim(x→∞) ((1+1/x)ˣ)⁷/³=e⁷/³.