Прошу проверить не уверен в решении
Есть два способа вычисления этого интеграла; первый - подведение под знак дифференциала (с последующей заменой если ответ не удается угадать), второй - замена ln(3x+1)=t.
Мне больше нравится первый способ. На первом этапе заносим 3 под знак дифференциала, после чего добавляем под знаком дифференциала единицу: 3dx=d(3x)=d(3x+1). Можно уже на этом этапе сделать "косметическую" замену 3x+1=p; получаем интеграл
∫√(ln p)dp/p; заносим 1/p под знак дифференциала (занести под знак дифференциала = проинтегрировать:
dp/p=d(ln p); замена ln p=t;
интеграл превращается в ∫√t dt=∫t^(1/2) dt=t^(3/2)/(3/2) +C=
2/3√(ln^3(3x+1))+C
X>0 это требование к подкоренному выражению, при условии решения в области действительных чисел. Квадрат любого ( как положительного так и отрицательного) числа есть число положительное. Поэтому Х может быть меньше нуля
12х + 4 - 8х +5 < 1 + 4x
12x - 8x - 4x < 1 - 4 - 5
0 < -8
Решений нет.