Пусть производительность труда ученика х дет\ в час,( х строго больше нуля) , а мастера х+4,
тогда ученик выполнит работу за 64\х . а мастер 72\ (х+4). составить и решить уравнение
64\х - 72\ (х+4) =2
64(х+4) - 72*х = 2*х*(х+4)
64х+256-72х= 2х²+8х
-8х+256-2х²-8х=0
2х²+16х-256=0 ( разделим все на 2)
х²+8х-128=0
по теореме Виета х₁+х₂=-8 х₁*х₂=-128
х₁=8 х₂=-16∉ по условию задачи
значит ученик в час и изготавливает 8 деталей, а мастер 8+4= 12
sin²x + 2sinxcosx - 3cos²x = 0 | : cos²x
tg²x +2tgx - 3 = 0
Пусть tgx = t
t² + 2t - 3 = 0
D = 16
t₁ = ( - 2 + 4)/2 = 1;
t₂ = ( - 2 - 4)/2 = - 3;
Обратная замена:
tgx = - 3
x₁ = - arctg3 + πk, k ∈ Z
tgx = 1
x₂ = π/4 + πk, k ∈ Z
ОДЗ:
Возведем в квадрат
Повторно возведем в квдрат
a>0 ⇒ x∈(-5-2√31/3;-5+2√31/3)
С учетом ОДЗ
x∈[2;-5+2√31/3)
Ответ: x∈[2;-5+2√31/3)
1) 148-4=144 км/ч (скорость поезда относительно скорости человека)
2) 10 секуд = 1/6 мин=1/360 часа
144*1/360=144/360=0,4 км
0,4 км=400 метров