<span> </span>
<span>Пусть скорость течения х</span>
Тогда скорость катера
<span>по течению </span>20+х,
<span>а против него</span> 20-х
По течению катер плыл
8:(20+х) часов
против
16:(20-х) часов
всего
8:(20+х)+16:(20-х)=4/3 часа . Умножив обе части уравнения на 20²-х²
получим
8(20-х)+16(20+х)=4/3(20²-х²)
Вазделим обе части на 4/3
6(20-х)+12(20+х)= (20²-х²)
120-6х+240+12х=400 -х²
360+6х=400 -х²
х² +6х-40 =0 Найдем корни уравнения:
D = b² - 4ac = 196
Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня)
<span>√D = 14</span>
<span>
</span>
х₁= 4
х₂= -10 ( не подходит)
Скорость катера по течению
20+4=24 км/ч
√5≈2,24 ⇒ 2<2,24<3, то есть√5-2≈2,24-2≈0,24, а √5-3≈2,24-3≈-0,76.
Из косинуса двойного угла
, а в нашем случае
<span><span>(sin^t+2sintcost-cos^2t)^2=(sin2t-cos2t)^2=(sin2t)^2+(cos2t)^2-2sin2tcos2t=1-sin4t
1 - cos альфа + cos 2альфа / sin 2альфа - sin альфа=
=(1-cosa+2cos^2a-1)/(sina(2cosa-1)=cosa(2cosa-1)/sina(2cosa-1)=cosa/sina=ctga
</span>sin 5пи/18 cos пи/9 - sin пи/9 cos 5пи/18 / sin 5пи/12 sin 7пи/12 - cos 5пи/12 cos 7пи/12=
=sin(5pi/18-2pi/18)/-(cos(5pi/12+7pi/12)=sin(pi/6)/-cospi=1/2
</span>