Y^2+2xy+x^2=x^2+2x+1
(x+y)^2=(x+1)^2
1)x+y=x+1
y=1
x- любое
2)x+y=-x-1
x=-(y+1)/2
Если k=0, то это линейное уравнение, которое имеет один корень x=0.
Если k≠0, то это квадратное уравнение, которое имеет один корень, только когда его дискриминант равен 0, т.е.
D/4=3^2-k^2=0. Откуда k=±3.
Таким образом, ответ: при k=-3; 0; 3.