Task/26911535
-------------------
Исследуйте функцию и постройте график y= 8x³ - x<span>⁴ .
</span>------ y = x³ (8- x) -----
1. D(y ) : x∈(-∞; ∞) * * * Область Определения Функции →ООФ * * *
2. Ни четная , ни нечетная , ни периодическая .
3. Пересечения с осями координат: (0 ;0) , (8, 0) .
4.Определим интервалы <span>знакопостоянства функции</span>
y = x³ (8- x)
" - " " + " " - " --------------- 0 ----------------- 8 ------------- нули функции : x =0 и x =8 .
y < 0 ,если x ∈ (-∞ ; 0 ) ∪ ( 8 ; ∞) .
y > 0 ,если x ∈ (0 ; 8) .
5. Определим промежутки монотонности и точки экстремума:
y '=( 8x³- x⁴) ' =( 8x³) ' - (x⁴ ) ' =8(x³) ' -4x³ =8*3x²-4x³ =24x²- 4x³ =4x²(6 -x).
y ' " + " "+ " " - " ---------------- 0 -------------- 6 ----------------
у ↑ ↑ max ↓
Функция возрастает при x ∈ (-∞ ;6] , убывает при x ∈ [ 6 ; +∞) .
у(6) =8*(6)³ - 6⁴ =(6)³ (8-6)=216*2 = 432 . (6 ; 432)_точка максимума.
Точки выпуклости и вогнутости
y '' =(y')' =(24x² - 4x³) ' = 48x -12x² =12x(4 -x).
x =0 и x =4 точки перегиба * * * y '' = 0 * * *
Выпуклый , если x ∈ ( -∞;0) и x ∈ ( 4 ;+∞) * * * y '' < 0 * * *вогнутый , если x ∈ ( 0 ;4 ) * * * y'' > 0 * * *
x→±∞ ⇒ y→ -∞ .
Таким образом характерные точки на графике
пересечение с координатными осями (0 ; 0) , (8; 0)
* * * функция положительно при x∈ (0 ; 8) * * *
точка максимума (6 ; 432) . (единственная точка экстремума)
точки перегиба :
(0 ;0 ) (от выпуклости к вогнутости) ;
(4 ; 4⁴) ⇔ (4 ; 256) (от вогнутости к выпуклости ) .
Подставим корень в уравнение: 4^2+p*4+8=0
4p=-24
p=-6
пусть предполагаемая скорость туристов равна х км\час, тогда туристы шли со скоростью х+0.5 км\час, предполагаемое время пути 9/x час, реально затраченное время на путь 9/(x+0.5) час. по условию задачи составляем уравнение и решаем его:
9/x-9/(x+0.5)=15/60
9(x+0.5-x)=1/4x(x+0.5)
36*0.5=x^2+0.5x
x^2+0.5x-18=0
D=72.25
x1=(-0.5-8.5)/2<0 - не подходит условию задачи (скорость туристов не может біть отрицательной)
х2=(-0.5+8.5)/2=4
x=4
ответ: <span>со скоростю 4 км\час</span>
<span>10a</span>²<span>+a-7+2a-a</span>²<span>-3a+3=9а</span>²-4
при а=1/3 9*1/9-4=1-4=-3
4x(y-3)-7(y-3) = (y-3)*(4x-7)