А) 90, б) 270, в) 360 + 90 = 450, г) 360 + 270 = 630
Площадь основания S=a²√3/4=(3√6)²·√3/4=54√3/4=27√3/2.
Так как пирамида правильная и боковые рёбра равны, то основание высоты пирамиды лежит в центре описанной около основания окружности. R=a/√3=3√6/√3=3√2.
В прямоугольном тр-ке, образованном высотой пирамиды, боковым ребром и найденным радиусом, высота равна: h=√(l²-R²)=√(10²-18)=√82.
Объём пирамиды: V=Sh/3=27√3·√82/6=4.5√246 - это ответ.
Дано:
V (SABCD) - 12 см^3
SO (высота) - 4 см
Решение:
Зная формулу H=3V/S, мы сможем выразить следующую формулу:
S = 3 * V/H
S (ABCD) = 3 * 12 / 4 = 9 см^2
Ответ: S (ABCD) - <span>9 см^2</span>
Значит, сторона равностороннего треугольника равна 12√3:3=4√3.
Тогда площадь треугольника равна S=1/2*a²*sin60°= 1/2*(4√3)²*√3/2=12√3
r=2S/P=2*12√3/12√3=2( см).Это классическое решение, тангенс привязать непросто.
С тангенсом попробуем решить задачу так.
Поскольку треугольник равносторонний, всего его углы равны 60°.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.В равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно высотами и медианами, поэтому центр окружности - точка пересечения медиан.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы.
Найдем медиану. Она равна 2√3*tg 60°=2√3*√3=6 (из треугольника, у которого катеты - медиана и половина стороны, на которую она опущена).
Тогда радиус вписанной окружности равен 6:3=2 (см).
ВО=ОС=АО=ОД=7,5см
Р треугольника АОВ=ВО+АО+АВ =7,5+7,5+4=19