2) прямого угла :)
................................
Средняя линия делит треугольник АВС на две части - одна из них треугольник DAE, подобный АВС с коэффициентом подобия 1/2, вторая часть - трапеция BDEC.Так как площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то S(DAE)/S(ABC)=(1/2)^2=1/4, тогда S(DAE)=1/4*24=6. Следовательно, площадь трапеции BDEC = S(ABC)-S(DAE)=24-6=18.
Пусть О точка пересечения медиан AM, BN, CK
и пусть AO = k*AM (если докажем, что k =2/3, то это и будет означать, что AO = 2 OM)
поскольку для каждой медианы те же рассуждения можно провести, то соотношение везде одинаково. (кроме того, OM = (1-k)AM, OK = (1-k)CK)
Запишем равенство векторов: AO+OK= AK = (AB)/2
kAM +(1-k)CK = AB/2
но AM = (AB+AC)/2, а CK = (CA+CB)/2
подставим:
k*AB/2 + k*AC/2 +(1-k)*CA/2 + (1-k)CB/2= AB/2 (умножим равенство на 2 и раскроем скобки)
kAB + kAC +CA - kCA +CB -kCB = AB
воспользуемся тем, что CB = AB-AC
kAB + kAC + CA -kCA +AB-AC -kAB +kAC = AB
AB сократится, останется
kAC + CA -kCA-AC +kAC = 0. AC ненулевой вектор, значит коэффициент должен равняться 0
(заменим CA на (-AC)), получим
3kAC -2 AC = 0
то есть, 3k =2, k =2/3
1)Р= 2(10+16)=52 см
2)(360-140*2):2=40 градусов острый угол
т.е. угл С=угол А=140, уг В=уг Д=40
или 2) 180-140=40 острый угол В= углу Д