Пусть одна сторона - x. Тогда другая - 4x.
<span>P=2(a+b) </span>
<span>2(4x+x)=30 </span>
<span>10x=30 </span>
<span>x=3. </span>
<span>Значит, одна сторона прямоугольника равна 3 см, а другая 12 см.</span>
Проведем через точку B прямую а|| AC. BD перпендикулярна AC - диагонали квадрата. Значит ВD перпендикулярна a (все прямые лежат в одной плоскости).
По теореме о 3 перпендикулярах, МВ перпендикулярна a, а значит перпендикулярна и АС.
Доказано.
Равносторонний цилиндр - такой цилиндр, у которого высота равна диаметру основания.
Т.к. боковые описанной наклонены под одним градусом к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр описанной окружности.
Согласно теореме синусов: а/sinα=2R ⇒ R=a/2sin60=5√3/3
Т.к. α=45°, то h=R
Площадь основания S=a²√3/4=5√3/4
V=Sh=(5√3/4)(5√3/3)=25/4=6/25