Так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой и бессиктрисой, то справедливо утверждение, что угол
АВС = 24°×2=48°
угол ДБС = АВД = 24° - т.к. ВД - биссектриса
АС=2АД=2×8 см= 16 см - т.к. ВД - медиана
1)!!!Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
АМ·МВ = СМ·MD
Пусть АМ = х см, тогда МВ = 10-х см, получим:
х·( 20 - х) = 4·9
- х² + 20х - 36 = 0
х²- 20х +36 = 0
х₁ = 2 см, х₂ = 18 см.
Ответ: 2 см; 18 см.
Все 2 варианта сделал в тетради:
Ответ A т.к углы равны и они соответсвенные
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.