125-х³=0,
-х³=-125,
х³=125,
х³=5³,
х=5.
Ответ: 5.
y = 8 - 0,5x² , x=1.
<span>---------------
Уравнения касательной функции </span>y = 8 - 0,5x²<span> в точке с абсциссой </span><span>xo= -2.
y -yo = y '(xo)*(x-xo); </span>|| yo =<span>y</span>(xo)_значения функции в точке xo = -2||
yo =8 -0,5(-2)² =8 -2 =6 ;
y ' =( 8 -0,5x²) ' = -x ⇒ y'(xo)= y ' | x=xo = -(-2) =2.
y -6 =2(x -(-2))⇔ y =2x +10.
1 1
S = ∫ (2x+10 -(8 -0,5x²)dx = ∫ (0,5x²+2x+2)dx =
-2 -2
(x³/6 +x² +2x) | a =-2 , b= 1 =1³/6 +1³+2*1 -( (-2)³/6 +(-2)² +2*(-2) <span>) =
= 4,5.</span>
<span>Периметр прямоугольного участка 64, если его длину уменьшить на 14, а ширину увеличить на 3 , то площадь увеличится на 14.
Найдите первоначальную площадь этого участка.
Пусть a- длина ; b - ширина.
Периметр:
Р= 2</span>×(а+b)=64
<span>a+b = 64 :2
а+ b = 32
b= 32-a
Первоначальная площадь:
S</span>₁<span>= a</span>×(32-a)= 32a - a²
Измененная площадь:
S₂= (a-14)(32-a +3 )= (a-14)(35-a) = 35a-a²-490+14a= -a²+49a-490
Разница : S₂- S₁= 14
-а²+49а -490 - (32а -а²)=14
-а²+49а -490-32а +а²=14
17а = 14+490
17а= 504
а= 504/17
а= 29 11/17 - перовначальная длина
b= 32 - 29 11/17 = 3 - 11/17 =2 6/17 - первоначальная ширина
S₁= 29 11/17 * 2 6/17 = 504/17 * 40/17=
=20160/289= 69 219/289 - первоначальная площадь.
S₂= (29 11/17 - 14) (2 6/17+3) = 15 11/17 * 5 6/17=
= 266/17 * 91/17= 24206/289= 83 219/289
Разница : S₂-S₁= 83 219/289 - 69 219/289 = 14
Ответ: 69 219/289 ед.² - первоначальная площадь.