1) 3/√5
3√5/√5√5
3√5/5
2) 2/√6
2√6/√6√6
2√6/6
√6/3
3) 1/2-√3
1(2+√3)/(2-√3)(2+√3)
2+√3/4-3
2+√3/4-3
2+√3/1
2+√3
4) 1/3+√2
1(3-√2)/(3+√2)(3-√2)
3-√2/9-2
3-√2/7
5) 4/√7-√3
4(√7+√3)/(√7-√3)(√7+√3)
4(√7+√3)/4
√7+√3
6) 3/√5+√2
3(√5-√2)/(√5+√2)(√5-√2)
3(√5-√2)/5-2
3(√5-√2)/3
√5-√2
7) √5-√7/√5+√7
(√5-√7)(√5-√7)/(√5+√7)(√5-√7)
(√5-√7)^2/5-7
5-2√35+7/-2
2(6-√35)/-2
-(6-√35)
-6+√35
8) √10+√8/√10-√8
√10+2√2/√10-2√2
(√10+2√2)(√10+2√2)/(√10-2√2)(√10+2√2)
(√10+2√2)2/10-4*2
10+4√20+8/10-8
10+8√5+8/2
18+8√5/2
2(9+4√5)/2
9+4√5
я решала это так
1)раскрывала дробь
2)вычисляла произведения
Если я правильно поняла. ((x)^(1/2))/x преобразуем к виду x^(-1/2)(или это 1/корень из х)
Приложение внутри, сокращаем по максимуму.
m³+27n³=(m+3n)(m²-3mn+9n²)
x³-64xy=x(x²-64y)
-3a²+18-27=3a²-18a+27=3(a²-6a+9)=3(a-3)²
2ab+10b-2a-10=(2ab-2a)+(10b-10)=2a(b-1)+10(b-1)=(2a+10)(b-1)
a⁴-16=(a²-4)(a²+4)=(a-2)(a+2)(a²+4)
1)√(х² +6) = √31 |²
x² +6 = 31
x² = 25
x = +-5
2)1 - Cosx/4 = 5Cos²x/4 +Sin²x/4
Sin²x/4 + Cos²x/4 - Cosx/4 -5Cos²x/4 -Sin²x/4 =0
- Cosx/4 - 4Cos²x/4 = 0
Cosx/4(1 + 4Cosx/4) = 0
Cosx/4= 0 или 1 + 4Сosx/4 = 0
x/4 = π/2 + πk , k ∈Z 4Cosx/4 = -1
x = 2π +4πk , k ∈Z Cosx/4 = -1/4
x/4 = +-arcCos(-1/4) + 2πn , n∈Z
x = +-4arcCos(-1/4) + 2πn , n∈Z
3)√(6x -5) > -√5
т.к. это неравенство справедливо всегда при х из области определения ( в левой части стоит неотрицательное число, в правой части стоит отрицательное число. знак > справедливо стоит)
так что просто ОДЗ посмотреть:
6х -5 ≥ 0, ⇒ 6х ≥ 5, ⇒ х ≥ 5/6
4) 4^(1 +2x) = 2 -7*4^x
4^1 * 4^2x = 2 - 7* 4^x
4*4^2x = 2 -7* 4^x
4^x = t
4t² = 2 - 7t
4t² + 7t -2 = 0
D = b² -4ac = 49 -4*4*(-2) = 81
t₁ = (-7+9)/8 = 2/8 = 1/4
t₂ = (-7 -9)/8 = -2
а) 4^x = 1/4 б)4^x = -2
x = -1 ∅
5) √(x² -8) = √(5x -8)|²
x² -8 = 5x -8
5x² -5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 или х - 5 = 0
х = 5
если сейчас напишем ответ - ошибёмся. Надо ещё ОДЗ посмотреть(неравенства составлять...) Можно проще: сделать проверку.
а) х =0
√(0-8) = √(5*0-8) Под корнем появилось отрицательное число, а это смысла не имеет. Так что х = 0 посторонний корень.
б) х =5
√(25-8) = √(5*5-8) это верное равенство
вот теперь ответ: х = 5
6)17^(9-7x) = √17
17^(9-7x) = 17^1/2
9 - 7x = 1/2
-7x = 1/2 -9
-7x = -8 1/2= -17/2
х = -17/2 : (-7) = 17/14