сделаем замену переменной
= u, определим новые границы интегрирования. u(0) = -1 u(2) = 3, тогда наш интеграл будет равен:
Общий знаменатель 16x² - 1 = ( 4x - 1 )( 4x + 1 )
( x + 2 )( 4x + 1 ) + ( x - 2 )( 4x - 1 ) = 6x + 3
4x² + x + 8x + 2 + 4x² - x - 8x + 2 = 6x + 3
8x² + 4 - 6x - 3 = 0
8x² - 6x + 1 = 0
D = 36 - 32 = 4 = 2²
x1 = ( 6 + 2 ) : 16 = 0,5
x2 = ( 6 - 2 ) : 16 = 0,25
ОДЗ
1) 4x - 1 ≠ 0 ; x = 0,25
2) 4x + 1 ≠ 0 ; x = - 0,25
ОТВЕТ 0,5
При скорости x км/ч 60 км поезд прошел бы за 60/x час, а пришлось пройти за 60/(x+15) час. ⇒
60/x - 60/(x+15) = 1/5
300·(x +15 - x ) = x² + 15x
x² + 15x - 4500 =0
x = (- 15 +/-√(225 +18000)/2 = (- 15 +/_ 135)/2
x1 = - 75 не уд.
<span> x = 60 км/ч.</span>