<span>Найти производную : у=tg4x/sin2x
решение:
</span>Можно сразу найти производную дроби<span>
</span>у'=(tg(4x)/sin(2x))' =((tg(4x))' sin(2x) - tg(4x)(sin(2x))')/sin²(2x)=
=((4x)'sin(2x)/cos²(4x) - tg(4x)*cos(2x)*(2x)')/sin²(2x)=
=(4sin(2x)/cos²(4x) - 2tg(4x)*cos(2x))/sin²(2x)
Или преобразовать исходную функцию
у=tg4x/sin2x =sin(4x)/(sin(2x)*cos(4x)) =2sin(2x)*cos(2x)/(sin(2x)*cos(4x))=
=2cos(2x)/cos(4x)
И теперь найти производную дроби
y' = (2cos(2x)/cos(4x))' =2((cos(2x))'*cos(4x)-cos(2x)*(cos(4x))' /cos²(4x)=
= 2(-2sin(2x)*cos(4x)+4sin(4x)cos(2x)) /cos²(4x)
Возможно исходный вариант функции y =tg^4(x)/sin²(x)
Тогда также берем как производную дроби
y' =(tg^4(x))'*sin²(x) -tg^4(x)*(sin²(x))' /sin^4(x)=
=(4tg³(x)*sin²(x)/cos²(x) -tg^4(x)*2sin(x)*cos(x)) /sin^4(x)
4x(x+3)=4-3x
4x²+12x=4-3x
4x²+15x-4=0
D=b²-4ac=289
x₁=(-b-√D)/2a=-4
x₂=(-b+√D)/2a=0.25
Y=0,2*(-25)-4
y=-9
y=0,2*(-12)-4
y=-6,4
y=0,2*45-4
y=5
y=0,2*60-4
y=8
0=0,2x-4
-0,2x=-4-0
-0,2x=-4:(-0,2)
x=20
1=0,2x-4
-0,2x=-4-1
-0,2x=-5:(-0,2)
x=25