Y = - x² + x+6 ; y =0.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
y = 6,25 - (x - 0,5) ² *** = (2,5 - x +0,5 )(2,5+x -0,5) = -(x+2)(x-3) ***
y =max (y) = 6,25 при x=0,5 .
График этой функции парабола вершина которой в точке x = 0,5<span> ; y = 6,25 :
B (0,5 ;6,25) . </span>
Ветви направлены вниз . Определим точки пересечения с осью y и x.
с осью y : x = 0 ⇒y = - 0² +0 +6 =6 т.е. точка A(0 ;6).
с осью x : y = 0 ⇒ 0 = - x² +x +3 ;
x² -x -6 = 0 ;
x₁= -2, C(-2;0);
x₂ = 3. , D(3 ;0).
Фигура : BACD .
S =S(BACD) = интеграл ((a) => (b)) (ydx) = интеграл ((a) => (b)) ( - x² +x +6 )dx) ;
границы интегрирования a = x₁= -2 ; b=x₂ = 3.
S = интеграл ((-2) => (3)) ( - x² +x +6 )dx) =( -x³/3 +x²/2 +6x) | (-2) =>(3) =
=(<span> -3³/3 +3²/2 +6*3</span> ) <span> - </span>( - ( -2)³/3 +( -2)²/2 +6 (-2))<span> =13,5 -(-22/3) =20 5/6 .
</span>---------------------------------------------------------------------------------------------------------
*** 13,5 +22/3 = (13+1/2) +(7 +1/3) =(13+7) +(1/2 +1/3) = 20 +5/6 = 20 5/6.***
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
* * * * * F(b) -F(a) формула Ньютон - Лейбница * * * * * жадный ***
Формула n члена геометрической прогрессии:
тогда:
составим систему и решаем ее:
или
получим 2 варианта для b1 и q.
Ответ:
Y'=2x-6
y'=0
2x-6=0
x=3
y(3)=-9
координаты вершины (3;-9); ветви вверх
Введем коэффициент пропорции х, тогда один из углы треугольника 3х, 4х и 5х. Сумма углов треугольника 180°, значит:
3х+4х+5х=180
12х=180
х=180/12
х=15
Тогда углы треугольника в градусах будут равны:
15*3=45° - первый угол
15*4=60° - второй угол
15*5=75° - третий угол
Радианные меры:
45°*π/180=π/4 первый угол
60°*π/180=π/3 второй угол
75°*π/180=5π/12 третий угол