<span>Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)</span>
РЕШЕНИЕ
Экстремумы находим по корням первой производной.
1.
Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция
Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная.
Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11.
Делаем вывод - в области определения только один корень.
Вычисляем при Х = 1.
Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ
Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает.
Значит максимум на границе - при Х = - 2
Вычисляем при Х = - 2
Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
2.
D(x) = [0;π/2] - область определения
Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция.
График функции - в приложении.
Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная.
Решаем уравнение
cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0
cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0
x1 = π/6, x2 = 0.
Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ
Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ
(x^2+1)(x-2)-x^3=-2x^2
x^3-2x^2+x-2-x^3=-2x^2
-2x^2+x-2=-2x^2
x-2=0
x-2
3 sqrt2 sin (π/2 + x) - 2 = 2cos^2 x
3 sqrt2 cos x - 2 = 2cos^2 x
2cos^2 x - 3 sqrt2 cos x + 2 = 0
cos x = t
2t^2 - 3 sqrt2 t + 2 = 0
D = 18 - 16 = 2
t = 3 sqrt2 (+/-) sqrt2 / 4
t1 = sqrt2
t2 = sqrt2 / 2
cos x = sqrt2 => решений нет
cos x = sqrt2 / 2 => х = (+/-)π/4 + 2πn, n € Z