<span><span>
Докажем, что при любых значениях <span>a </span>и <span>b </span>верно равенство
<span> <span><span><span>(<span>a+b</span>)</span> 2</span>=<span><span><span>a 2</span>+<span>b 2</span></span>+<span><span>2a</span>b</span></span></span> </span>
<span> или </span><span> <span><span><span>(<span>a+b</span>)</span> 2</span>=<span><span><span>a 2</span>+<span><span>2a</span>b</span></span>+<span>b 2</span></span></span>. </span>
<span> Доказательство. </span>
<span> <span><span><span><span><span>(<span>a+b</span>)</span> 2</span>=<span><span>(<span>a+b</span>)</span><span>(<span>a+b</span>)</span></span></span>=<span><span><span><span>a 2</span>+<span>ab</span></span>+<span>ab</span></span>+<span>b 2</span></span></span>=<span><span><span>a 2</span>+<span>b 2</span></span>+<span><span>2a</span>b</span></span></span>. </span>
Если в эту формулу вместо <span>a </span>и <span>b </span>подставить какие-нибудь выражения,
то опять получится тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
</span><span>
Докажем, что при любых значениях <span>a </span>и <span>b </span>верно равенство
<span> <span><span><span>(<span>a−b</span>)</span> 2</span>=<span><span><span>a 2</span>+<span>b 2</span></span>−<span><span>2a</span>b</span></span></span> </span>
<span> или </span><span> <span><span><span>(<span>a−b</span>)</span> 2</span>=<span><span><span>a 2</span>−<span><span>2a</span>b</span></span>+<span>b 2</span></span></span>. </span>
<span> Доказательство. </span>
<span> <span><span><span><span><span>(<span>a−b</span>)</span> 2</span>=<span><span>(<span>a−b</span>)</span><span>(<span>a−b</span>)</span></span></span>=<span><span><span><span>a 2</span>−<span>ab</span></span>−<span>ab</span></span>+<span>b 2</span></span></span>=<span><span><span>a 2</span>+<span>b 2</span></span>−<span><span>2a</span>b</span></span></span>. </span>
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
</span></span>
1) (х+2)/(3-x)>0
(Х+2)/(х-3)<0
Х=-2; х= 3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; -2) +
(-2;3) -
(3; + беск) +
Знак < , значит берем -
Ответ: (-2;3)
2) (x-10)/(2-x)<0
(Х-10)/(х-2)>0
Х=10; х=2
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 2) +
(2;10) -
(10; + беск) +
Знак >, значит берем +
Ответ: (-беск; 2), (10;+беск)
3) (x^2 - 6x)/(x^2 - 6x+9)≥0
Х^2-6х=0 х^2-6х+9=0
Х=0;х=6 х=3
Выносим на координатную прямую и ставим знаки на промежутках:
(-беск; 0] +
[0;3) -
(3; 6] -
[6; + беск) +
Знак >= , значит берем +
Ответ: (- беск; 0], [6; +беск)
Вот на картинке все))))))))))))))))))))