АВ = 12
СD= 8
MN= (12+8):2 = 10
10/12 =5/6
АВ = 5/6 МN
S= ab/2 а значит s= 6/2=3м квадратных
Проведем в треугольнике ABC высоты CQ и AM. Следовательно, треугольники AQC и CMA - прямоугольные. Они равны по гипотенузе и острому углу, так как AC-общая гипотенуза, <QAC=<MCA-как углы,прилежащие к основанию равнобедренного треугольника. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов,т.е. QC=MA. Что и требовалось доказать.
Решение данной задачи основано на теореме об угле, образованного пересекающимися хордами. Такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами.
Рисуем окружность. Произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение
60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.
Отсюда
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
<u>Проверяем правильность решения:</u>
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30 => угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную 90 =>
угол Д = 45
Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
Ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.