3.
( <u> 2 </u>+ <u> 1 </u> ) : <u> 1 </u> = 2 + <u> 6 </u>
(х²-9 3х-х²) 2х²+12х+18 х
По действиям:
<u> 2 </u>+ <u> 1 </u>= <u> 2 </u> - <u> 1 </u>= <u> 2 </u> - <u> 1 </u> =
x²-9 3x-x² (x-3)(x+3) x²-3x (x-3)(x+3) x(x-3)
= <u>2x - (x+3) </u>= <u> 2x-x-3 </u> = <u> x-3 </u> = <u> 1 </u>
x(x-3)(x+3) x(x-3)(x+3) x(x-3)(x+3) x(x+3)
2) <u> 1 </u> = <u> 1 </u> = <u> 1 </u>
2x²+12x+18 2(x²+6x+9) 2(x+3)²
3) <u> 1 </u> : <u> 1 </u> = <u> 1 </u>* <u>2(x+3)² </u>= <u> 2(x+3) </u>= <u>2x+6 </u>= 2+ <u>6 </u>
x(x+3) 2(x+3)² x(x+3) 1 x x x
5. y= <u>16-5x</u>
3
1<u>6-5x </u>>0
3
16-5x>0
-5x>-16
x<16/5
x<3,2
Ответ: x<3,2
<span>√17-2х=3</span>
<span>17-2х=9</span>
<span>-2х=9-17</span>
<span>-2х=-8</span>
<span>х=-8/-2</span>
<em><u><span>х=4</span></u></em>
Так оно же задано! в этом примере конкретно (х²-81)=у<0. Решаем, т.е. находим корни х1=9, х2=-9, значит данное неравенство имеет вид (х-9)•(х+9) <0 -скобки разного знака, что возможно если х>-9, х<+9. Это и есть интервал значений х, при которых исходное неравенство выполняется. Он автоматически получился единственный, согласно условию.
Ответ: х€(-9;+9)
3(x-1)>6-2(х-2)
3х-3>6 -2x+4
3x-3-6+2x-4>0
5x-13>0
5x>13
x>13/5
ОТвет: 2 последние строки
Анализируем:
53^1 - оканчивается на 3
53^2 - на 9
53^3 - на 7
53^4 - на 1, далее все повторяется.
Разложим степень 2012 на множители
2012 = 4 * 503
503 = 4 * 125 + 3
125 = 4 * 31 + 1
31 = 4 * 7 + 3
7 = 4 + 3
Получаем:
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4
Опираемся на анализ выше: 53^4 оканчивается на 1, 53^3 - на 7. Следовательно, произведение 53^4 * 53^3 оканчивается на 7.
7^1 - оканчивается на 7
7^2 - на 9
7^3 - на 3
7^4 - на 1.
(53^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1
((53^4 * 53^3)^4 * 53^3) - оканчивается на 7
((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 - оканчивается на 1
[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53] - оканчивается на 3
[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 - оканчивается на 1
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3] - оканчивается на 7
[[((53^4 * 53^3)^4 * 53^3)^4 * 53]^4 * 53^3]^4 - оканчивается на 1
Следовательно, 53^2012 оканчивается на 1