1)4х+3-10х-11=7+13-4х
-6х+4х=7+13+11-3
-2х=28
х=-14
2)2х+3+3х+4+5х+5=12-7х
10х+7х=12-5-4-3
17х=0
х=0
Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1
Перепишем так:
(x^2-(a-6)/2)^2=-1/4+((a-6)/2)^2
Если выражение справа отрицательно нет решений.
Справа (а-7)*(а-5)/.4
Выражение отрицательно если а меньше 7 и больше 5.
Наименьшее целое а=6.
Это формула разность квадратов,
<span>(8+6√2)⋅(8−6√2) = 8^2 - 6^2 * 2 = 64 - 36 *2 = 64 - 72 = -8</span>