Сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов.
Из них 144 градуса на 2 острых угла, следовательно, 1 острый угол равен 144/2=72 градуса. Дальше находим 2 тупых угла: 360 - 144 = 216 градусов(сумма двух тупых углов). 216/2 = 108 градусов 1 тупой угол. Следовательно получаем углы 72,108,72,108.
Длина медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равна половине длины гипотенузы.
Поэтому треугольник CHA - равнобедренный, CA - основание. Углы ∠ACH = ∠CAH = (180° - ∠AHC)/2 = 30°
1) Отношение сторон в треугольнике (?:24:25) указывает на то, что треугольник прямоугольный, из Пифагоровых троек.
Действительно, АС²=АВ²+ВС² ( проверьте).
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равне половине гипотенузы, а центр окружности находится в ее середине, на расстоянии, равном длине радиуса.
АО=ОС=50:2=25
----
2) Т.к. радиус описанной вокруг треугольника окружности 6,5, то хорда АВ - диаметр, а угол С, опирающийся на эту хорду, - прямой.
Треугольник АВС - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Один катет дан, он равен 5. Гипотенуза АВ=13. Этот треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек (5:12:13). Следовательно, СВ=12
Это можно проверить по т. Пифагора.
S (АВС)=12*5:2=30
Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр.
Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Проводим ее. Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). По теореме Пифагора, высота равна 169-25=144. Квадрат из 144=12. Площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. Полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3