Решение задания приложено
Tg² x - 3 = 0 или Сos x = 0
tg x = +-√3 x = π/2 + πk , k ∈Z
x = +-π/3 + πк, к ∈Z
Теперь проверим, какие корни попадут в указанный промежуток
[-5π/2; -π]
а) х = π/3 + πк, к ∈Z
k = -1
x = π/3 - π = -2π/3 ( не входит в промежуток)
к = -2
х = π/3 - 2π = -5π/3 ( входит в промежуток)
к = -3
х = π/3 - 3π= -8π/3 (не входит в промежуток)
б) х = -π/3 + πк, к ∈Z
k = -1
x = -π/3 - π = -4π/3 ( входит в промежуток)
к = -2
х = -π/3 - 2π = -7π/3(входит в промежуток)
к = -3
х = -π/3 - 3π ( не входит в промежуток)
в) х = π/2 + πк, к ∈Z
k = -1
x = π/2 -π = -π/2 ( не входит в промежуток)
к = -2
х = π/2 - 2π = -3π/2 ( входит в промежуток)
к = -3
х = π/2 - 3π = -5π/2( входит в промежуток)
№ 556.
а)0,5x(3)yz * 4xyz = 2x(4)y(2)z(2).
б)0,2ab(3)c * 16a(3)bc(3) = 3,2a(4)b(4)c(4).
в)a(3)xy * 6ax(2)y = 6a(4)x(3)y(2).
г)5ac(4) * ("-1/5")c(2)d(2) = ("5/1")ac(4) * ("-1/5")c(2)d(2) = (-ac(6)d(2)).
д)("-1/2")bd * (-4b(2)c) = ("-1/2")bd * ("-4/1")b(2)c = ("4/2")b(3)cd = 2b(3)cd.
<span>e)(-0,1xy) * (-10xz(2)) = x(2)yz(2).
№557.
а) = ("4a(6)/a(4)").
б) = ("2x(7)/x(3)").
в) = ("48y(6)/12y(3)") = ("4y(2)/y").
г) = ("40c(5)/4c(3)") = ("10c(5)/c(3)").
д) = ("20x(5)/2x(5)") = ("10x(5)/x(5)").
<span>е) = ("24m(6)/8m(5)") = ("3m(6)/m(5)"). </span></span>
<span>(y+9)(y-9)-(y-3)^2 = (y^2-81) - (y^2-6y+9) = -81 + 6y -9 = 6y-90</span>
9^(1 - cos6x) = 3^((ctg^(-1)3x)
3^(2 - 2cos6x) = 3^(tg3x)
2 - 2cos6x = 3tg3x
2 - (2 - 4sin²3x) = 3tg3x
4sin²3x = 3tg3x
4sin²3x = 3sin3x/cos3x
4sin²3xcos3x = 3sin3x
4sin²3xcos3x - 3sin3x = 0
sin3x(4sin3xcos3x - 1) = 0
sin3x = 0 - нет корней, т.к. при sin3x = 0 уравнение не имеет смысла.
4sin3xcos3x - 1 = 0
2sin6x = 1
sin6x = 1/2
6x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
x = (-1)ⁿπ/36 + πn/6, n ∈ Z.
Ответ: x = (-1)ⁿπ/36 + πn/6, n ∈ Z.