Tgx + ctgx = 5
sinx/cosx + cosx/sinx = 5
Умножим обе части уравнения на sinx*cosx.
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx
Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
5sinx*cosx = 1
sinx*cosx = 1/5
Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда
sinx + cosx = √(7/5)
sinx + cosx = -√(7/5)
Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
Нет рисунка.
25x^2>49
25x^2-49>0
(5x-7)(5x+7)>0
5x-7=0; 5x=7; x=7/5
5x+7=0; x=-7/5
_____+_____(-7/5)____-_____(7/5)___+______
Ответ: x e (-беск.; -7/5)U(7/5; + беск.)
Х²-6х-16=0 ⇒ по теореме Виета х₁+х₂= 6 , х₁*х₂ = -16 ⇒х₁ = -2, х₂ = 8
х²-6х-16 = (х-8)(х+2)
(х+2)(х-8)(х+2)>0
(x+2) ² (x-8) > 0
на числовой прямой отметить точки -2 и 8, получилось 3 промежутка
и справа на лево, расставить знаки +, -, -
ответ:x ∈ ( 8 ; + ∞)
x³ - 100x = x(x² - 100) = x(x² - 10²) = x(x - 10)(x + 10)