3/xy+10/xy=13xy
xy-это общий знаменатель
(x-7)(x-4)²/(x-21)≥0
1) находим нули
а) числителя (x-7)(x-4)²=0 x1=7 x2=4
и
в) знаменателя <span>x-21=0 x=21 (и учитываем, что делить на ноль нельзя)
2) наносим их на числовую прямую, и определяем знаки выражения при условии, что x выбирается из соответствующего промежутка.
+ + - +
--------------------------(4)----------------(7)--------------------------(21)---------------
Выбираем промежутки в соответствии со знаком неравенства
</span><span>(x-7)(x-4)²/(x-21)≥0 , значит "++"
</span><span>
x</span>∈(-∞,7]∪(21,∞)<span>
</span>
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
-------------------------------------------------------
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
1 ; x² ; 6 - x²
С одной стороны :
С другой стороны :
Приравняем правые части :
решений нет
Ответ : при x = - √2 и x = √2
1) (x+101)/(x+7) = 13
x + 101 = 13 x + 91
12x = 10
<span>x = 5/6
</span>2) 5 ( 8x+4 ) + 1> 26x + 147
40 x + 20 + 1 - 26x >147
14x > 147 - 20 - 1
x>9
3) -22 = х - x^2
x^2 - x- 22 = 0
D = 89
x1 =
x2 =
4) (x-6)(-x-10) = 58
-x^2 - 4x + 2 = 0
x^2 + 4x - 2 = 0
D = 24
x1 = (-4-2√6)/2 = -2 -√6
x2 = -2 + <span>√6</span>