Первое ур-ие
- это уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиуса
.
Второе ур-ие х-у=а (или у=х-а)- это ур-ие прямой .параллельной биссектрисе 1 и 3 координатных углов. Единственное решение система будет иметь, если при пересечении окр-ти и прямой получим единственную точку пересечения.Это будет в точке пересечения окр-ти и прямой у= -х.Тогда получим
Имеем две точки . Вычислим значения у:
1) 4
2) -9/40
3) 2
4) 267/55
5) -6
6) -3
7) 2
8) 5
9) 4
D=1^2-4×(-6)×1 =25
х1 = (-1+5)/2= 2
х2= (-1-5)/2= -3
ответ: 2; -3
Пусть х км/ч - начальная скорость автомобиля, тогда х+10 (км/ч) -увеличенная скорость. По условию задачи по времени составляем уравнение, заметив, что 12 мин = 12/60 = 1/5 ч, значит в пути вместо последнего часа, а/м был 1-1/5 = 4/5 ч
3х = 2х+4/5(х+10)
3х = 2х+4/5х+8
3х-2х-4/5х=8
1/5х = 8
х=8: 1/5
х=8*5
х=40 (км/ч\) - начальная скорость автомобиля
Подставили вместо х а+в и получили равество
81=20(а^2+b^2)+41ab/
Применили неравенство Коши, получили условие
81ав<=81.
Значит, наибольшее значение для ав равно 1.