Задача интересная. С ней можно с успехом выступить в классе на "5".Нужно доказать, что высота приходит на середину стороны ВС. Треугольники SKO и SMO равны по общему катету SO и противолежащему углу ∠SKO = ∠SMO. Остальное в файле.
#7
1) tg AOB = 2/4 = 1/2
2) OB^2=OA^2+AB^2= 4+16=20
OB= квадратный корень из 20= 2•квадратный корень из 5
sin AOB = 2/2•квадратный корень из 5=
= квадратный корень из 5
3) сos AOB=4/2•квадратный корень из 5
= 2/квадратный корень из 5
Обозн.
BM = CM = BC = a , Угол(MAB) =x
Угол(ABM) = 70° - 60° = 10°
Угол(MCA) = 80° - 60° = 20°
Из треуг. ABM по теореме синусов
a/sinx=AM/sin10° (1)
Из треуг. ACM тоже по теореме синусов
a/sin(30° - x)=AM/sin20° (2)
pазделим (1) на (2) получим
sin(30° - x)/ sinx= sin20°/ sin10°
(sin30°cosx - cos30°sinx )sinx = 2sin10°cos10°/sin10°
(1/2cosx -√3/2sinx)/sinx = 2cos10°
ctqx - √3 = 4cos10°
ctqx = √3 + 4cos10°
x=arcctq(√3 + 4cos10° )