А) 75, 75, 105, 105
б) 9, 9, 18, 18 дм
Углы АОС и СОВ смежные, ОД-биссектриса углаАОС
уголСОВ=х, уголАОС=5х, уголАОС+уголСОВ=уголАОВ=180
х+5х=180, х=30
уголАОС=5*30=150, уголСОВ=30, уголДОС=1/2углаАОС=150/2=75, уголДОВ=уголДОС+уголСОВ=75+30=105
Если опустить высоту к основанию АС, то эта высота (т.к. исходных треугольник равнобедренный) будет медианой, а значит будет делить основание АС пополам. AC/2 = 4/2 = 2.
По теореме Пифагора (для любого из образовавшихся после проведения высоты, прямоугольных треугольников).
h^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = (2*√10)^2 - 2^2 = 4*10 - 4 = 40-4 = 36,
h = √36 = 6.
tg(<ACB) = h/(AC/2) = 6/2 = 3.
Принимаем за х сторону противолежащую углу 30° ,х+8 - сторона против угла 40° ,тогда по теореме синусов получаем x/sin30°=(x+8)/sin40° . x/0.5=(x+8)/0.64 . 0.64x=0.5x+4 ,отсюда x≈28,57 см ,Вторая сторона ≈36,57 см .
ВД - высота, проведённая к основанию р/б треугольника, значит ВД - медиана, то
АС=ДС=12 см.
Треугольник АВД - прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ²=ВД²+АД²
АВ²=256+144=400
АВ=√400
АВ=20 см.