1/cos x +sin x = 7 cos x - домножим обе части ур-ия на cosx
1 + sinx*cosx = 7cos^2(x)
1=sin^2(x) + cos^2(x) - основное тригонометрическое тождество
sin^2(x) + cos^2(x) + sinx*cosx - 7cos^2(x) = 0
sin^2(x) + sinx*cosx - 6cos^2(x) = 0 - разделим обе части на cos^2(x) # 0
tg^2(x) + tgx - 6 =0 - квадратное уравнение, где неизвестное это tgx
D=1+4*6=25 >0 - два различных корня
tgx=-3, x=arctg(-3) + pi*k
tgx=-2, x=arctg(-2) + pi*k
<span>sin2x-2*3^(1/2)sin^2x+4cosx-4*3^(1/2)sinx=0</span>
<span>sin2x-2sqrt3*sin^2 x+4cosx-4sqrt3*sinx=0</span>
<span>2sinxcosx-2sqrt3*sin^2 x+4cosx-4sqrt3*sinx=0 |:2</span>
<span>sinxcosx-sqrt3*sin^2 x+2cosx-2sqrt3*sinx=0</span>
<span>sinx(cosx-sqrt3*sinx)+2(cosx-sqrt3*sinx)=0</span>
<span>(sinx+2)(cosx-sqrt3*sinx)=0</span>
<span>sinx+2=0</span>
<span>sinx=-2 - не подходит, т.к. <-1</span>
cosx-sqrt3*sinx=0 |:cosx; cosx не равен 0
1-sqrt3*tgx=0
sqrt3*tgx=1
tgx=1/sqrt3
x=p/6+pk; k принадлежит Z
X² - 6x + 20 = x² - 6x + 9 + 11 = (x - 3)² + 11
36x² + 24x + 7 = (6x)² + 2•6x•2 + 4 + 3 = (6x + 2)² + 3
(3(2x+1)^2 +4(2x+5)^2) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(3(4x^2+4x+1)+4(4x^2+20x+25)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(12x^2+12x+3+16x^2+80x+100)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(28x^2+92x+103)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 -7/(2x+5)(2x+1) =0
(28x^2+92x+103 -7(2x+5)(2x+1)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =0
28x^2+92x+103 -7(4x^2 + 12x+5) =0
28x^2+92x+103 -28x^2 -84x -35 =0
8x +68 =0
8x = -68
x = -68 : 8
x = -8.5