Дано: AM =MB ; AP =3*PD. ---- построить точку пересечения прямой PM и BD.
Через точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND <span>. </span>MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника). AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD. PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =<span>PD. </span> Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников): ∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ; <span>∠KPD =∠MPN(вертикальные углы). </span> Следовательно DK =NM = BD/2. Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD<span>.
PM </span>и CD скрещивающиеся прямые<span>.</span>