Рассмотрим функцию f(x)=40+19sqrt(x-5)-5x
f'(x)=19/(2(sqrt(x-5)))-5=0
x=861/100 - это очевидно максимум функции
Ближайшие целые точки - x=8, x=9
Значит искомый максимум равен большему из чисел 40+19sqrt(3)-15=35+19sqrt(3), 40+19sqrt(4)-20=20+38=58.
Так как 19sqrt(2)>23 то ответ 35+19sqrt(3)
|x|+|y|=7
x=0 |y|=7 y₁=7 y₂=-7 ⇒ (0;7) (0;-7)
y=0 |x|=7 x₁=7 x₂=-7 ⇒ (7;0) (-7;0).
(5a^2-2a-3)-(2a^2-5)= раскроем скобки=
=<u>5a^2</u>-2a-3<u>-2a^2</u>+5= приведем подобные слагаемые=
=3a^2-2a+2 - многочлен стандартного вида.
F'(x) = 6x-2-3x^2
f'(o) = -2
f'(2) = 12-2-12=-2
f'(0) + f'(2) = -2-2= -4
766. При каких значениях корни уравнений x² -5x +4 =0 и 2x -a =0 образуют первые три члена геометрической прогрессии ?
x² -5x +4 =0 ; * * * <span>x² -(1+4)*x +1*4 =0 Виет * * *</span>
x₁ =1 ;
x₂=4 .
---
<span>2x -a =0 ;
</span>x =a/2 .
По условию задачи 1 ; 4 ; a/2 или 4 <span>;1; a/2 (не указан порядок) </span>составляют геометрическую прогрессию , поэтому: b ₃ =b₁*q²
a/2 =1*q² | a / 2 =4*(1/4)<span>² </span>
a=2*1*4² =32. | <span>a = 1/2</span>
ИЛИ и спользовать b²_(n) =b_(n-1)*b_(n+1) в частности b₂² =b₁ *b₃
(характеристическое свойство геометрической прогрессии)
4² =1*a/2 ⇒(следует) a =32.
|| Если 4 ; 1 ; a/2 1² = 4*(a/2) ⇒a =1/2
ответ : 32 или 1/2
------------------------
767. Пусть b₁ ; b₂ ; b₃ ; ..._.бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Выразите сумму через b<span>₁ и q :</span><span>
767 </span>(1)
b₁+ b₂+ b₃ +...
S = b₁/(1-q) .<span>
-------
</span>767(3) b₁³+ b₂³+ b₃³ +...
S = b₁³/(1-q³) .<span>
------------------
</span>769(1) Найдите сумму ряда :
1 -1/3 +1/9 -1/27 +...
----
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия : b<span>₁ =1 ; q = -1/3
S = </span>b<span>₁ /(1- q) = 1/ (1 -(-1/3) ) =1/(4/3) =3 /4 .
</span><span>* * * * * * *
Удачи !
</span>