По формуле сокращенного умножения (а±b)²=a²±2ab+b²
а)<span>(х-5)²=х²-10х+25
б)</span><span>(3+5a)²=9+30а+25а²
в)</span><span>(3у-х)²=9у²-6ху+х²
г)(b²</span><span>+2a)²=b⁴+4ab²+4a²
д)</span><span>(с³-1)²=с6-2с³+1
Вот и всё!</span>
1) Чтобы это выяснить, надо сначала вычислить, где первообразная убывает, а где возрастает. Чтобы это выяснить, надо взять ее производную, приравнять к нулю, найти точки экстремума.
Так как производная первообразной есть сама функция, то производная данной первообразной есть: F'(x) = (x^3-81x)*<span>√(x-5)
</span>Приравниваем производную к нулю, ищем стационарные точки:
(x^3-81x)<span>√(x-5)=0
</span>x(x^2-81)<span>√(x-5)=0
</span>x(x-9)(x+9)<span>√(x-5)=0
</span>x=0;x=9;x=-9;x=5
ОДЗ: x-5<span>≥0 ; x<span>≥5 => x=9; x=5</span></span>
Ищем, где производная положительная (отрицательная), тогда выясним, где первообразная возрастает (убывает)
- +
(5)------(9)-----> => первообразная убывает на [5;9]. Значит, на этом участке большему значению первообразной соответствует меньшее значение аргумента => F(7)>F(8)
2) <span>∫(3x^2-4x+2)dx(от 0 до а) = x^3-2x^2+2x (от 0 до а) = F(a) - F(0) = a^3-2a^2+2a <span>≤ а
а^3-2a^2+a<span>≤0
</span>a(a^2-2a+1)<span>≤0
</span>a^2-2a+1<span>≤0
</span>(a-1)^2<span>≤0
</span>a-1=0
a=1
3) ∫sin^2(3x)dx (от 0 до п/6) = ∫(1-сos6x)/2 * dx (от 0 до п/6) = 1/2 * ∫(1-cos6x)dx (от 0 до п/6) = 1/2 * (x-1/6*sin6x) (от 0 до п/6) = F(п/6)-F(0) = 1/2 * (п/6 - 1/6sinп) - 0 = 1/2* (п/6-0) = п/12</span></span>
Вероятность если шар под номером 37 попал случайно ..... или взять два шара один под номером 3 другой под номером 7
<span>√ 5*(√ 5 - 2)+2√ 5 = (</span>√5)² - 2√5 + 2√5 = 5
<span>
√ 6*(√3 - 2) - √18 = </span>√18 - 2√6 -√18 = -2√6
F(6)=f(2+4)=f(2+T)=f(2)=3
т.к.ф-ция переодическая, значит f(x)=f(x+n*T), где n- целое