Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?<span><span />
<span>
</span></span>
<span>Если катеты равны 5 и 12, то гипотенуза равна:
</span>√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1/2)*5*12 = 30.
Но площадь равна и половине произведения гипотенузы на высоту, к ней проведенную.
S = (1/2)*13*h.
Отсюда h = 2S/13 = = 2*30/13 = 60/13 ≈ <span><span>4,615385</span></span>.
Треугольник АВС, АС=7, ВС=х, АВ=х+5, уголВ=60, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos60, 49=х в квадрате+10х+25+х в квадрате-2*х*(х+5)*1/2, х в квадрате+5х-24=0, х=(-5+-корень(25+4*24))/2=(-5+-11)/2, х=3=ВС, АВ=3+5=8, периметр=8+3+7=18, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin60=1/2*8*3*корень3/2=6*корень3
AK=MK => △AKM - равнобедренный => ∠A=∠AMK (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.)
∠AMK=∠ACB => ∠A=∠ACB => △ABC - равнобедренный, так как углы при его основании равны.
Правильный 15-угольник можно разбить на 15 смыкающихся треугольников, каждый с вершиной в центре 15-угольника.
Сумма всех углов этих треугольников 15*180°, но их углы у центра 15-угольника, образующие в сумме полный круг, 15-угольнику не принадлежат.
Сумма всех внутренних углов 15-угольника: 15*180°-360°=2340°, а каждый из них равен 2340/15=156°.