sinx+ cosx=six; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;
sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;
sinx+ -3sin²x-sin²x=0;
-sin²x + sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:
sin²x -sinx - 3=0;
Замена: sinx=у;
4у²-4у-3=0;
Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8
у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;
у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.
Возвращаемся к замене:
1)sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;
2)sinx=-½;
x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z
x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z
1) |x - y| <= 2
{ x - y >= -2
{ x - y <= 2
Выделяем y
{ y <= x + 2
{ y >= x - 2
Это полоса между прямыми y = x - 2 и y = x + 2
Решение показано на рисунке 1
2) (x + y)(1/x + 1/y) <= 0
Приводим к общему знаменателю
(x + y)(x + y) / (xy) <= 0
(x + y)^2 / (xy) <= 0
Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0
При y = -x будет решение, при котором дробь равна 0.
При y ≠ -x будет (x + y)^2 > 0, значит, знаменатель меньше 0
xy < 0
То есть x и y имеют разные знаки. Это 2 и 4 четверть плоскости.
Прямая y = -x также входит в это решение. Оси Ox и Oy - не входят.
Решение показано на рисунке 2.
Решение всей системы - пересечение этих областей,
показано на рисунке 3.