Площадь круга находится по формуле Sкр = пR^2, а площадь поверхности шара - Sш = 4пR^2. Радиус большого круга равен радиусу шара, значит площадь поверхности в 4 больше площади большого круга Sш = 4Sкр = 4*100= 400.
Это примеры решаются возведением в квадрат обеих частей уравнения.
1) 4+2х-х² = х²-4х+4
2х² -6х = 0
х(х-3) = 0
х₁ = 0 этот корень не принимаем по ОДЗ
х-3 = 0
х₂ = 3.
2) х+5 = 1+2√х+х
2√х = 4
√х = 2
х = 2² = 4.
3) х²-5х+1 = х-4
х²-6х+5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;
<span>x</span>₂<span>=(-</span>√<span>16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1 этот корень не принимаем по ОДЗ (под корнем отрицательные значения).
4) </span>√(4+2х²) = 2х-2
4+2х² = 4х²-8х+4
2х²-8х = 0
х(х-4) = 0
х₁ = 0 проверяем ОДЗ: 2 = -2 не принимаем.
х-4 = 0
х₂ = 4.
Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
вместо * вставляем 1
Число 72315 делится на 9 без остатка
72315:9=8035