Можно.
Отсутствие кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющего факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении требований потребителя (абз. 1 п. 5 ст. 18 Закона N 2300-1 "О защите прав потребителей").
Из своего личного опыта - неоднократно возвращала товар, купленный даже на рынке. Хорошо брать в таких случаях свидетелей - друзей, родственников.
Вариантов немного, на самом деле. Если изделие дорогое, я всегда беру чек, правда иногда спрашивают- вам чек нужен? Это в строительных магазинах, где меня хорошо знают и если беру для себя, чек не нужен. Если магазин , то доказать можно попробовать. Я в основном беру в сетевых и на каждый магазин есть карта, которую предъявляют на кассе и приложения в телефоне, где покупка высвечивается. Вот и электронный чек. Кроме того Сбербанк онлайн отсвечивает покупки в магазинах, тоже можно доказать. Это если оплата картой или бесконтактно, если налом дело плохо. Поговорить с администратором, что пожалуетесь в общество защиты прав потребителей. Обычно они на скандал не идут. Пожёстче надо.
Там много идентификационных данных. Государство, налоговая служба, в погоне за максимальной раскрываемостью данных об операции, заложили во все финансовые документы слишком много данных, тем самым упрощая жизнь мошенникам, если тем понадобиться по этому чеку вычислить человека.
Если у вас именная банковская карта, в чеке будет указаны ваше имя и фамилия, и последние 4 цифры банковской карты. В принципе, этого достаточно для начальных данных.
В магазине, где сделана покупка, скорее всего стоят видеокамеры. Укажите точное время и дату, когда Вы делали покупку, продавцам этого магазина. И так же следует указать точную до копейки сумму, которая была напечатана в чеке.
Кассовый аппарат обычно заправлен двумя лентами. На одной печатают чек для покупателя, а на второй копию для продавца. Ленты с копиями чеков продавцов чаще всего может проверять налоговая.
Так же современные кассовые аппараты присоединяют к компьютеру, где установлена специальная программа, которая сохраняет копии чеков в электронном виде.
Если продавец по Вашему требованию отказывается искать нужный Вам чек, тогда в следующий раз можете приходить с представителем налоговой инспекции и требовать копию чека уже не добровольно.
Это просто маркетинговый ход - вы видите вежливые слова и у вас с эим магазином возникает положительная ассоциация. Если у вас есть положительная ассоциация, то вы с большей вероятностью пойдете в него еще раз.